Le blog du Barabel

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Tag - liban

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04 déc. 2009

La Barbe!

Par Zozoped le vendredi, décembre 4 2009, 10:29

Je profite du calendrier pour rédiger un billet en l’honneur de Sainte Barbe.

J’ai peu à vous apprendre sur la vie, l’histoire et les traditions de la Sainte. Née dans une famille païenne en Asie mineure - assez probablement à Héliopolis, au Liban, elle se convertit très jeune au Christianisme. Enfermée dans une tour d’un château, elle ajoute aux deux fenêtres de sa chambre une troisième, représentant ainsi la Trinité[1]. Elle fut ainsi "poursuivie" (dans tous les sens du terme... elle fut d’abord inquiétée, pris la fuite aidée d’amis, puis rattrapée, et mise devant un tribunal), jugée et condamnée. D’abord à être humiliée, fouettée, bref châtiée; et devant sa persistance, à la mort par décapitation.

Si l’histoire parait triste, elle ne l’est pas vraiment.

Barbara - son prénom le plus probable, venant des traditions grecque et orientale - était une très jeune fille, qui a beaucoup accompli dans sa courte jeunesse. Alors qu’on considère souvent que rien de bon ne peut sortir d’un jeune, elle gravit des hauteurs rarement atteintes, alors qu’elle avait tout juste 16 ans. Elle a fait preuve d’endurance, d’habileté, de courage, et surtout de foi, jusqu’à ce qu’on se souvienne d’elle 17 siècles plus tard.

Elle est la patronne de tous les sapeurs de manière générale - sapeurs pompiers, pour qui, chaque année, profitent de la journée pour une fête mémorable; mineurs, qui ont traditionnellement placé les mines sous sa protection; ingénieurs des mines, qui ont pour deuxième résidence les catacombes de Paris; artificiers et canonniers; architectes (la tour ne s’est pas écroulée), et, par extension, mathématiciens!

Si vous êtes concerné par cette liste pas tout à fait exhaustive, je vous incite à garder aujourd’hui en tête un souvenir joyeux; sinon, à considérer la jeune fille comme un exemple pour le moins intéressant.

Notes

[1] Certains prétendent qu’elle traça des croix - c’est probablement faux, étant donné que la croix est un symbole chrétien assez tardif.

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10 août 2009

Par Jupiter! et par Bacchus!

Par Zozoped le lundi, août 10 2009, 17:08

Bacchus, dieu du vin et des orgies, Vénus, déesse de l’amour, et Jupiter, père des dieux et dieu du ciel, sont finalement les dieux de l’été (qui a dit "Sea, Sex and Sun?").

Ces trois compères partirent en voyage et se retrouvèrent au Liban, à Baalbeck - dans la Bekaa.

Les romains, épatés, construisirent en leur honneur des temples magnifiques - les plus grands temples de l’empire, qui était pourtant grand à l’époque (entre les premiers et 3èmes siècles). Et comme personne ne s’est amusé à re-déplacer des cailloux de milliers de tonnes après eux, il en reste aujourd’hui de belles ruines, toujours présentes pour nous rappeler que, finalement, on n’a rien inventé de neuf depuis les romains. A part peut-être la création de wikipedia, le reste de l’humanité n’a fait que régresser...

Mais à part ces considérations plutôt pessimistes, deux points de ma visite sur place ont muri, pour donner ces réflexions finalement assez décevantes, par rapport à des similarités plus frappantes évoquées précédemment.

De Bacchus à Marie-Madeleine

Les guides de Baalbeck se plaisent à raconter aux petits français qui passent dans le coin que le temple de Bacchus a servi de modèle à l’église de la Madeleine, jusque dans ces proportions.

Cette théorie est, il faut l’avouer,intrigante, et assez réaliste, quand on connait les deux bâtiments. Bien entendu, les colonnes de la Madeleinesont toutes moches, et on n’y trouve pas de représentation de Cléopâtre. Mais c’est un détail qu’on accorde sans difficulté.

Au niveau historique tout d’abord, le temple de Bacchus fait l’objet d’un premier ouvrage (s’entend : dans la littérature occidentale) en 1757, par l’anglais Robert Woods. La Madeleine a été construite en 1806 - ça concorde.

Deuxièmement, on repère 8 colonnes sur la façade, et environ deux fois plus sur les côtés. Check. Mais après tout, le Parthénon aussi...

Sur les détails, il y a plus de colonnes (54) autour de la Madeleine que pour le temple de Bacchus (36). De plus, les proportions ne sont pas du tout les mêmes : 39mx69mx19m (large, long, haut) pour Baalbeck, et 43mx108mx19.5m pour la Madeleine... Bref, la ressemblance est frappante, mais l’un n’a pas servi de modèle à l’autre.

Ah, oui, et le nombre d’or $\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} $ [1] n’apparait pas non plus dans les dimensions de ces bâtiments. Un mythe urbain de moins...

Que risquent les colonnes de Jupiter?

Baalbeck reçoit maintenant depuis dix ans un festival international de musique assez réputé, avec des musiciens de renom et de talent pour prolonger la tradition des bacchanales plusieurs fois millénaires. Cet été, Deep Purple était au rendez vous pour un concert - parait-il - déjanté. J’étais ce soir là à un autre concert et ne peux donc juger en connaissance, mais la réflexion m’est venue que faire des concerts de cette ampleur n’était peut être pas ce qu’il y avait de mieux pour les 6 dernières colonnes intactes du temple de Jupiter. Aussitôt, un plan machiavélique s’est formé dans mon esprit, pour produire un rapport montrant qu’un volume de basses supérieur à xx décibels, en plus de rendre sourds l’auditoire (finalement, c’est le problème de la responsabilité individuelle), pouvait faire s’effondrer ce prestigieux édifice.

Je brise le suspense dès à présent. Le concert s’est très bien passé, et personne n’y est mort enseveli sous des décombres de granite et de calcaire.

J’ai quand même effectué le calcul, afin de vérifier ma théorie. Quelqu’un qui a fait un minimum de physique dans sa vie - ou des maths très avancées, mais en général il a d’abord fait un peu de physique élémentaire - sait qu’un système oscillant possède une (ou des) fréquence(s) propre(s). L’exemple le plus connu est celui du pendule - simple ou non - qui oscille librement à la même fréquence, quel que soit l’angle de départ. L’équation qui régit un tel système est alors de la forme $\frac{d^2 \theta}{dt^2} + \omega_0^2 \theta = 0 $ dans le cas d’un oscillateur parfait, ou alors $\frac{d^2 \theta}{dt^2} + \omega_0^2 f(\theta) = 0 $ avec $ f(x) \sim x $ au voisinage de zéro. $\omega_0$ est la fréquence propre du système.

Si on force ce système à osciller (par exemple, on fait osciller le pendule à la main) celui-ci réagira différemment en fonction de la fréquence d’oscillation. En particulier, il se passe autour de la fréquence $\omega_0$ le phénomène de résonance, c’est à dire que les oscillations auront une amplitude plus grande que celles qui seront imposées par le système (pensez à une balançoire où vous donnez une certaine impulsion (régulière) et où les mouvements se font plus amples que ce que vous aviez anticipé).

Passons maintenant au calcul du mouvement en bonne et due forme. On considère un système <<une colonne>>. Cette colonne est composée de 3 blocs de granitecalcaire [merci à Sam], liés entre eux par une barre de fer de quarante centimètres de long sur dix centimètres de diamètre; cependant, en première approximation - qui sera suffisante au vu des résultats - il suffit de modéliser une colonne par un bloc monolithique de granite, sous forme d’un cylindre de révolution de 1,1m de rayon par 22m de hauteur. Le socle de la colonne est inamovible, parfaitement horizontal, et indéformable.

Deux forces s’appliquent à la colonne : le poids $\overrightarrow{P}$ qui s’applique au centre de gravité $G$ de la colonne, et la réaction du support $\overrightarrow{R}$Si la colonne est stabilisée celle-ci s’applique au centre de la surface de contact; sinon elle s’applique au point de contact unique de la base et du socle. Appliquons le principe fondamental de la dynamique, sous forme de moments, au point de contact (appelé ici $I_D$).

$\displaystyle M_{\overrightarrow{P}}^{I_D}+M_{\overrightarrow{R}}^{I_D} = \frac{d \overrightarrow{L_{I_D}}}{dt}$

Ce qui se réécrit, en projetant sur l’axe (y) et en remplaçant les quantités par ce qui va bien:

$\displaystyle J_{I_D} \frac{d^2 \theta}{d t^2} + GI_D mg \sin \theta = 0 $.

Pour les petits $\theta$ vous aurez tous reconnu une équation d’oscillations, dont la pulsation propre est $ \displaystyle \sqrt{\frac{GI_D mg}{J_{I_D}}} $.

En notant $r$ le rayon et $h$ la hauteur des cylindres, ça donne $GI_D = \sqrt{\frac{h^2}{4} + r^2}$ et $\displaystyle J_{I_{D}} = \frac{m}{4} (h^2 + 6 r^2)$ (par application du théorème de Huygens et de la formule du moment d’inertie d’un cylindre plein).

En appliquant ceci à une colonne de Jupiter (granite de masse volumique environ égale à $2600 kg \cdot m^{-3} $), on obtient $\omega_0 \approx 0.94 s^{-1} $ soit un SI naturel baissé de 8 octaves. Vu les approximations effectuées, on peut oublier le SI et dire que la gamme baissée de 8 octaves est à bannir du site. Pour info, ça fait des notes très, très basses, et on peut supposer que on n’y est pas encore pour ne pas avoir besoin de rentrer dans les détails de comment le site se détruit.

En allant (juste un peu plus loin) on constate que finalement, $\omega_0$ peut se réécrire sans faire intervenir la masse de la colonne, par homogénéité; et même, en écrivant $ h = \lambda r $, on obtient $ \displaystyle \omega_0 = \sqrt{g\frac{f(\lambda)}{r}}$ avec $\displaystyle f(t ) = \frac{4 \sqrt{ 1+\frac{t ^2}{4}} }{6 + t ^2 }$, qui se comporte comme $\frac{2}{t}$. Autrement dit, la fréquence propre d’une colonne se comporte comme (au premier ordre, pour les vraies colonnes, c’est à dire celles qui sont plus hautes que larges) $\sqrt{\frac{2g}{h}}$, et ce, indépendamment de leur masse et de leur rayon! En application numérique, on constate que les colonnes de 0.1mm de hauteur sont particulièrement sensibles à la fréquence de tonalité du téléphone...

Notes

[1] Vous aurez remarqué que maintenant, je peux insérer du \LaTeX dans mon blog! Par contre ça m’empêche d’utiliser d’autres commandes comme de faire des liens facilement vers des notes :-(

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08 juin 2009

Démocratie, droit ou devoir?

Par Zozoped le lundi, juin 8 2009, 11:57

Hier se sont tenues deux élections importantes. En France - et en Europe - on élisait les députés Européens. Au Liban, le parlement Libanais.

Je ne chercherai pas ici à discuter des courants politiques, etc. Simplement du taux de participation (relativement) similaire dans les deux cas : 43% en France, 54% au Liban. Ce qui signifie qu’il y a environ une personne sur deux qui a donné son opinion dans les deux cas; une personne sur deux qui ne s’est pas déplacée.

Oui mais. En France, à moins d’avoir déménagé récemment, ou d’être expatrié, les bureaux de votes se situent à moins d’un quart d’heure des électeurs (pour ne fâcher personne, disons que 85% des électeurs (ce qui permet de comparer les taux de participation plus précisément) peuvent, en une demi heure, aller voter et rentrer regarder téléfoot s’ils le souhaitent). Au Liban, 3,2 millions de personnes sont inscrites sur les listes électorales, pour un pays recensant environ 4 millions d’habitants! Autrement dit, pour aller voter, beaucoup d’électeurs prennent l’avion.

D’où ma consternation.

De deux choses l’une : ou bien on a réussi à convaincre 20 millions d’électeurs que leur destinée ne passait pas par la case Europe, ce qui nécessite une grande part de mauvaise foi, ainsi que d’agilité et de souplesse rhétorique, ou bien la population française se fiche royalement de ce qui lui arrive, et est dans ce cas plutôt gonflée de s’indigner de "dictatures" et "violations des droits de l’homme" dans diverses contrées étrangères, et de critiquer d’autres systèmes visiblement plus performants.

Comment le peuple Français peut-il donc revendiquer une responsabilité que son orgueil internationalement reconnu lui dicte, alors qu’il a lui-même renoncé à exercer son ’’pouvoir’’ politique, c’est à dire le droit de se gouverner lui-même?

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